Ich an deiner Stelle würde zu einem der ganz großen gehen. Nachteil: Der Service mag schlechter sein. Vorteil: Verfügbarkeit und Server-Leistung.
Dann würde ich den Preis auf 4 Jahre hoch rechnen. Als Beispiel sag ich mal Strato mit dem Paket Power Web Basic. Das ist einer der größten in Deutschland und gehört zu einem massiven Konzern (mit den Marken GMX, 1und1 usw). Das einzige was bei denen beknackt ist, ist das Marketing. Alles für 0 Euro, lol. Das Paket was ich genannt habe passt auf deine Anforderungen, den Preis muss man aber genau ansehen, das erste Jahr umsonst, dann 5,90 und 10 Euro Startgebühren. Vertragslaufzeit 2 Jahre. Auf 4 Jahre kommst du damit auf:
36*5,90 +10 = 222,4
Bei 5 Euro im Monat und ohne den schwachsinnigen Marketingquatsch kommst du auf:
48*5 = 240
Nimmt sich also nichts vom Preis. Aber die Verfügbarkeit und Leistung bei Shared-Hosting ist in der Regel eine andere. Wenn der Kunde aufgrund mangelnder Leistung unzufrieden ist, wird er auf einen Server gelegt auf dem weniger Kunden sind.
Zum Thema Domain-Transfer: https://de.wikipedia.org/wiki/Domain-Transfer
Deine derzeitig eingetragenen Daten sind korrekt, damit ist ein Domain-Grabbing unwahrscheinlich. Du bist als owner und admin-c eingetragen, dein derzeitiger Hoster als tech-c. Es muss nur der tech-c Eintrag geändert werden, da geht wenig schief. Du kannst dich also mit deinem Umzug vertrauensvoll an deinen neuen Hoster wenden.